Böcker i Studien zur theoretischen und empirischen Forschung in der Mathematikdidaktik-serien

Das Verstehen der Realsituation in Modellierungsaufgaben ist eine notwendige Bedingung für einen korrekten Lösungsprozess. Eine Determinante des Textverstehens ist das Leseziel. Durch dieses kann die Aufmerksamkeit beim Lesen und Verstehen eines Textes auf lesezielrelevante Informationen gerichtet werden. Das Leseziel sollte sich konkretisieren lassen, indem die zu einer Modellierungsaufgabe zugehörige Fragestellung dem Aufgabentext vorangestellt wird. Frühere Studien zeigen, dass die Spezifizierung des Leseziels über die Voranstellung von Fragestellungen vor den Text positive Effekte auf das Leseverhalten, das Textverstehen und die Effizienz dabei induzieren kann. In zwei Studien mit Lernenden der gymnasialen Oberstufe und aus Erweiterungskursen der Realschule wurde überprüft, inwiefern diese Ergebnisse sich auf Modellierungsaufgaben übertragen lassen. In Studie 1 (N = 192) wurde der Einfluss der Position der Fragestellung auf die Lese- und Bearbeitungsdauer, das Textverstehen unddas Mathematisieren bei Modellierungsaufgaben untersucht. In Studie 2 (N = 75) wurde zudem überprüft, inwiefern die Position der Fragestellung das Leseverhalten und die Aufmerksamkeitsallokation auf (ir-)relevante Informationen in den verschiedenen Phasen des Leseprozesses beeinflusst.

In einer qualitativ-explorativen Studie untersucht Luisa-Marie Hartmann die Prozesse beim Problem Posing zu gegebenen realweltlichen Situationen und die Verbindung zum mathematischen Modellieren. Dazu wurden die Entwicklungs- und Bearbeitungsphasen angehender Lehrkräfte mit Hilfe einer inhaltlich-strukturierenden qualitativen Inhaltsanalyse tiefgehend analysiert. Sowohl bei der Entwicklung als auch bei der Bearbeitung der eigenen Aufgaben konnten Problem Posing- und Modellierungsaktivitäten identifiziert werden. Basierend auf den identifizierten Aktivitäten und deren Verbindungen entwickelt die Autorin Hypothesen, die zur Erweiterung des Modellierungskreislaufs aus einer Problem Posing-Perspektive genutzt werden.

Im Zentrum der Arbeit steht der Begriff der Äquivalenzumformung, welcher zunächst im Rahmen des Lösens von Gleichungen und anschließend eigenständig diskutiert wird. Diese Diskussion wird um die Einbeziehung sprachwissenschaftlicher Ansätze erweitert, wodurch das Individuum durch Fragen nach der mentalen Repräsentation bzw. Deutung sowie der Anwendung von Äquivalenzumformung in unterschiedlichen Kontexten in den Vordergrund rückt. Zur Untersuchung der Fragen wurde ein Instrument entwickelt, das an einer Stichprobe von 271 Schülerinnen und Schüler (Realschule & Gymnasium) der Jahrgangsstufen neun und zehn eingesetzt wurde. Hierbei werden mittels qualitativer Inhaltsanalyse verschiedene Deutungen identifiziert, die auf unterschiedliche Umformungsregeln hinweisen und zum Teil mit Leistungsunterschieden einhergehen. Darüber hinaus wird gezeigt, dass sich Lösen, Normieren sowie Umstellen von Gleichungen als Anwendungen von Äquivalenzumformungen mittels konfirmatorischer Faktorenanalyse empirisch trennen lassen.

Soziale Ungleichheit im Bildungswesen stellt eine wesentliche Herausforderung moderner Gesellschaften dar. Zusammenhänge zwischen der sozialen Herkunft von Schüler:innen und ihrer Mathematikleistung können statistisch vielfach nachgewiesen werden. Ebenso legen zahlreiche Studien nahe, dass das System Schule dazu tendiert, die außerschulischen Handlungslogiken sozial benachteiligter Personen als defizitärer einzustufen.Gerade beim Umgang mit Modellierungsaufgaben, d.h. realitätsnahen und offenen Problemen, können die außerschulischen Logiken von Schüler:innen wirksam werden. Die Bedeutung mathematischen Modellierens für soziale Ungleichheit wird dabei in der Literatur kontrovers diskutiert.Diese qualitativ angelegte Forschungsstudie untersucht auf Grundlage von Bourdieus Konzepten Mechanismen sozialer Ungleichheit beim Modellieren aus einer bildungssoziologischen Perspektive, die die Verfügbarkeit von Ressourcen und die häusliche Sozialisation von Schüler:innen in denBlick nimmt.Diskutiert werden Auffälligkeiten, die sich beim Bearbeiten von Modellierungsaufgaben bei Schüler:innen unterschiedlicher sozialer Herkunft zeigen. Damit soll insgesamt ein Beitrag dazu geleistet werden, Herausforderungen und Potentiale mathematischen Modellierens für einen sozial gerechteren Unterricht zu diskutieren.

Sabrina Bersch untersucht in zwei aufeinander aufbauenden qualitativen Studien das mathematische Argumentieren im Analysisunterricht aus der Perspektive von Lehrkräften. Zunächst werden die Begriffe Argumentieren, Begründen und Beweisen geklärt und in einem Modell zueinander in Beziehung gesetzt. Das mathematische Argumentieren wird dabei im weiten Sinne als Oberbegriff verstanden. Die erste Interviewstudie thematisiert unter anderem die aktuelle Situation des mathematischen Argumentierens im Analysisunterricht. Es zeigt sich insbesondere, dass die Heterogenität von Lerngruppen sowie sprachliche Schwierigkeiten von Schülerinnen und Schülern zentrale Herausforderungen für Lehrkräfte sind. Als Reaktion darauf werden weitere theoretische Grundlagen geklärt und eine differenzierende, aufgabenbasierte Lernumgebung mit sprachförderlichen Elementen zum Argumentieren mit ganzrationalen Funktionen ausgearbeitet. Hierfür werden verschiedene Aufgaben, Lösungsbeispiele undFormulierungshilfen entwickelt. Der unterrichtliche Einsatz dieser Lernumgebung durch Lehrkräfte wird mit einer anschließenden, zweiten Studie evaluiert.

Internationale Vergleichsstudien deuten darauf hin, dass eine Forderung mathematisch besonders begabter Schuler*innen nicht immer optimal gelingt; eine mogliche Ursache dafur konnen Schwierigkeiten bei ihrer Identifikation sein. Moritz Zehnder untersucht in der vorliegenden Arbeit daher, welche mathematischen Fahigkeiten Indikatoren fur eine besondere mathematische Begabung in den Jahrgangsstufen 9 und 10 darstellen. Im Anschluss an eine Klarung des Begabungsbegriffs leitet er funf potenziell auf eine besondere mathematische Begabung hinweisende Fahigkeiten ab, deren Eignung als Indikatoren im Rahmen einer nicht experimentellen Studie untersucht wird. Die Ergebnisse zeigen, dass unter anderem dem Erkennen von Mustern und Strukturen eine besondere Bedeutung fur eine mathematische Begabung in den Jahrgangsstufen 9 und 10 zukommt. Andere Fahigkeiten, wie etwa mathematische Kreativitat, ermoglichen lediglich eine Unterscheidung von Begabungstypen. Ein weiteres zentrales Ergebnis dieser Arbeit ist ein Diagnoseinstrument fur mathematische Begabung, das Mathematiklehrkrafte beim Diagnostizieren mathematisch begabter Schuler*innen unterstutzen kann.

Lena Frenken untersucht in der Studie, welche im Rahmen des eigens initiierten Projekts Modi - Modellieren digital durchgefuhrt wurde, die Auswirkungen einer digitalen Lernumgebung zum mathematischen Modellieren mit metakognitiven Wissenselementen. Dabei stehen die Kompetenzentwicklung des mathematischen Modellierens sowie die Entwicklung des metakognitiven Wissens uber mathematisches Modellieren im Fokus der Analysen. Mithilfe der Item Response Theory werden Personenfahigkeitsparameter ermittelt, die hinzugezogen werden konnen, um bivariate sowie multivariate Analysen durchzufuhren. Auerdem werden explorative Regressionsanalysen beschrieben, mit deren Hilfe Pradiktoren fur die Entwicklung der Teilkompetenzen mit aus den computergenerierten Prozessdaten extrahierten Variablen ermittelt werden. Es zeigt sich, dass fur den Kompetenzerwerb selbstregulative sowie sprachliche Fahigkeiten und die Sicherheit im Umgang mit einer eingebetteten Dynamischen Geometriesoftware auerst relevant sind. Daraus konnen Konsequenzen fur weitere Forschungsprojekte sowie fur die Schulpraxis hergeleitet werden, die von hoher Relevanz sind.